蒲丰投针问题的蒙特卡洛方法
在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以考虑采用 Monte Carlo 方法。下面通过例子简单介绍 Monte Carlo 方法的基本思想．
Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛， 其历史起源于 1777 年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周π 的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。
Monte Carlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量． 然后通过模拟一统计试验， 即多次随机抽样试验 （确定 m和 n） ，统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支．
MATLAB语言编程实现：
l=1;
n=1000;
d=2;
m=0;
for k=l:n
x=unifrnd(0,d/2);
p=unifrnd(0,pi);
if x<0.5*sin(p)
m=m+1
else
end
end
p=m/n
pi_m=1/p
运行，即得结果。
c++语言编程实现：
#include
任意曲边梯形面积的近似计水塘的面积．应该怎样做呢？测量方法如下：假定水塘位于一块面积已知的矩形农田之中．如图 8．2 所示．随机地向这块农田扔石头使得 它们都落在农田内．被扔到农田中的石头可能溅上了水，也可能没有溅上水，估计被“溅上水的”石头量占总的石头量的百分比．试想如何利用这估计的百分比去近似计算该水塘面积？
蒙特卡洛模拟法
一、蒙特卡洛模拟法的概念：（也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。
二、蒙特卡洛模拟法求解步骤:应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：
1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致
.根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3.
根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5.
统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。 蒙特卡洛(monte
carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
蒙特卡洛大师赛
ATP1000蒙特卡洛大师赛赛程如下：
资格赛：4月8日－9日，周六-周日，11点开赛。
正赛：4月9日－14日，周日-周五，11点开赛；4月15日，周六，11：30开赛。
单打决赛：4月16日周日下午2：30开始。
ATP1000蒙特卡洛大师赛即将于4月9日至16日开打，这也是本赛季第一站红土大师赛。德约科维奇、梅德维德夫、齐齐帕斯领衔出战。遗憾的是，作为唯一的非强制大师赛，阿尔卡拉斯、纳达尔、阿利亚西姆、布斯塔、沙波瓦洛夫、西冈良仁等6人已经悉数退赛。
ATP1000蒙特卡洛大师赛举办场地：
蒙特卡洛乡村俱乐部的对面是浪漫的地中海和享有盛名的沙滩酒店。中心球场就在海边，造型别致，并非全包围的场地，颜值高的人们经常比赛，一边欣赏蒙特卡洛的美景。
作为三站红土大师赛的第一站蒙特卡洛明显的好于后两项，罗马因为文化和城市的发展，对于球场的位置有些难以保证，汉堡站因为和法网离得太近经常缺少大牌的光顾比赛资金都陷入困境。只有蒙特卡洛依旧健康的发展着，这个精彩的城市还有无限精彩的比赛。
蒙特卡洛赌场
1856年，摩纳哥国王为了创造资金来源，允许开办一所赌场。经过一次在摩纳哥老城中失败的尝试(Munegu Aut u - Monaco Ville)，1862年在蒙特卡洛建起了一所简陋的赌博娱乐场所 (1863年落成)。这所赌场孤立到甚至无人愿意在周围建房，直至Fran·ois Blanc先生的到来。这位黑森州水城巴特洪堡的赌场经理接手赌场后，依靠他的才干与雄厚的资金，迅速兴起了一股热潮，并建立起一座集豪华与奢侈的都市。
摩纳哥复兴的开始
早在1297年，欧里纳克家族便取得了这一带的统治权，到1338年，摩纳哥也变成了热那亚王国保护下的一个独立公国，但此后的几百年里，这个小国几乎都是靠其他大国的保护来维系生存的。
摩纳哥历史发生重大变故的1861年，一个被逐出汉堡的赌场老板莫里斯·布朗来到了这里，在公爵的允许下，他开设赌场。这个成功开设的赌场也似乎是摩纳哥复兴的开始，1890年时，它的人口急增至1.5万，二十年间增加了近十倍。
而蒙特卡罗这个只有在一个蕞尔小国占有一隅之地的小城，最终成了与拉斯维加斯和澳门齐名的世界级大赌城，而且成立于1970年的国际海道测量组织的总部也设立在这里，这不仅让蒙特卡罗成了全国四个城镇中最大的一员，更让它的国际知名度凌于摩纳哥公国之上。与蒙特卡罗相比，首都摩纳哥就小了许多，这个小国之都位于滨海阿尔卑斯山脉延伸入海的一处悬崖顶上，因而人们通常称其为“悬崖顶上的首都”，城内只有两条主要街道，但位于市内的王宫与著名的海洋博物馆都堪称建筑上的奇观。
而此外，孔达明（拉孔达来纳）与丰维耶这两个市镇则显得名气小许多，孔达明的特点在于这里集中了这个小国仅有的港湾和码头，而全国屈指可数的几家工厂也都设在这里。丰维耶是一个新发展起来的市镇，区位上与法国名城尼斯接近也许是这座小城最大的优势。
在欧洲大陆上，从挪威到荷兰，从英国到丹麦，无一不是一个个君主制国家，但在君主立宪的时代，这些国度的帝王们并无实权。而在摩纳哥，却有着整个欧洲唯一的一个实权王室，在这个极度发达的小国里，王权是至高无上的，在国内，这里的每一项大小事情几乎全都须经亲王的允许才能实行。
但摩纳哥的传奇并不仅限于此，1899－1922年在位公爵阿尔贝一世是位出色的航海家，他将赌场的大笔收入用于海洋科学研究，他先后组织过二十八次海洋考察，并于1910年建起了举世闻名的海洋博物馆。
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